Меню
Поиск документов
Популярные файлы

Найти объем поверхности ограниченной поверхностями - Тройной интеграл

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

Архитектура Биология География История 25 Компьютеры Кулинария Культура Литература Математика Медицина Механика Образование Политика Правоведение Психология Религия Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника Тело, ограниченное заданными поверхностями, представляет собой вертикальный параболический цилиндр, расположенный в I октанте.

Значение не рассматриваем, так как цилиндр расположен в I октанте. Согласно формуле 3получим. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями. Область D в основании цилиндра запишем в виде системы неравенств.

Примеры решения задач: найти объем тела T, ограниченного поверхностями z=0, z=x*x+y*y, y=x*x, y=1.

Второй интеграл вычисляется подстановкой ;следовательно, второй интеграл равен:. Поскольку заданная поверхность спроектирована на плоскость xOz, для вычисления площади поверхности применим формулу 6. Из уравнения цилиндра получим. Тогда Для вычисления последнего интеграла применили подстановку.

Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Возвращаемся к условию задачи и смотрим, какие поверхности остались. Аккуратно изобразим фрагмент параболического цилиндра: Если область является стандартной в направлении оси и определяется неравенствами , , то. В каждой элементарной области выберем произвольную точку , значение функции в этой точке умножим на объем элементарной области и составим сумму всех таких произведений:. Объем тела может быть вычислен с помощью тройного интеграла по формуле. Порядок обхода проекции тривиален: Производная по определению Как найти уравнение нормали? При решении следующих задач будут использованы термины, которые мы сейчас введем. Вычислить объёмы тел, ограниченных поверхностями.

Вычислить площадь части поверхности цилиндравырезанной цилиндром. Далее, находим частные производные. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. Вычислите площадь фигуры, ограниченной гиперболой и прямой. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.

Математика решение задач Вычислить площадь области ограниченной линиями

Математика в 2-х томах: Учебное пособие - М. Новая волна,2 кн. Сборник задач по математике: Высшая школа,. Главная Обратная связь Дисциплины: Эта страница нарушает авторские права.